Desconciertan, deleitan y frustran a millones de personas en todo el mundo a diario.
Pero incluso el solucionador de Sudoku más dedicado podría nunca haber descubierto este patrón secreto.
Los matemáticos han descubierto un poderoso patrón conocido como «Anillo Phistomefel» y está oculto en todos los Sudoku jamás creados.
Lo mejor de todo es que los expertos en acertijos dicen que el patrón podría ayudarte a resolver los desafíos más difíciles mucho más rápido.
Este patrón significa que los 16 cuadrados alrededor del anillo central de 3×3 siempre contendrán los mismos dígitos que los cuadrados de 2×2 en las esquinas.
Dado que este siempre será el caso en cualquier Sudoku legítimo, puedes utilizar esta regla para resolver problemas que de otro modo serían imposibles.
La profesora Sarah Hart, matemática de Birkbeck, Universidad de Londres y autora de «Once Upon A Prime», dijo a MailOnline: «Si estás atrapado en un rompecabezas diabólico, conocer algunos de estos conjuntos equivalentes a veces puede ser la clave».
A continuación te explicamos cómo puedes utilizar el patrón a tu favor en tu próximo Sudoku.
Los matemáticos han descubierto un patrón secreto escondido en cada Sudoku llamado ‘Anillo Phistomefel’, y los expertos dicen que podría ayudarte a resolver acertijos más rápido (foto de archivo)
Un Sudoku es un rompecabezas que involucra una cuadrícula de 9×9 en la que se deben colocar los números del uno al nueve.
El problema es que cada fila, columna y cuadro de 3×3 debe contener cada uno de los números del uno al nueve una vez, y sólo una vez.
Satisfacer estas reglas es lo que hace que el Sudokus sea un desafío, pero también crea algunos patrones matemáticos que podemos explotar.
El anillo de Philstomefel es sólo un ejemplo de lo que los matemáticos llaman «teoría de la equivalencia de conjuntos».
«La idea básica es que en cualquier cuadrícula de Sudoku hay conjuntos de celdas que deben contener el mismo conjunto de números», afirma el profesor Hart.
‘Algunos de estos son parte de la definición. Cualquier fila contiene los números del 1 al 9 en algún orden, al igual que cualquier columna y también cada uno de los bloques de 3×3. Entonces todos estos son conjuntos equivalentes.’
Como se explica en este vídeo Por YouTuber Numberphile, si miramos la columna central y la fila central de cualquier Sudoku, sabemos que tienen que tener el mismo conjunto de dígitos.
Aunque no sabemos necesariamente en qué orden están los dígitos, sabemos que ambos estarán formados por los dígitos del uno al nueve.
En un Sudoku, cada columna, fila y cuadro de 3×3 debe contener los números del uno al nueve, y cada número solo aparece una vez.
Dado que los conjuntos rojo y verde deben contener los mismos números (1-9), sabemos que el cuadrado superpuesto debe aportar el mismo número a cada conjunto. Si quitamos este cuadrado azul, eso significa que los conjuntos seguirían siendo idénticos.
Hasta ahora esto puede no parecer innovador, pero las cosas empiezan a volverse interesantes cuando observamos los puntos donde se superponen los dos conjuntos equivalentes.
La columna central y la fila tienen un cuadrado en común: el cuadrado central del Sudoku.
Incluso si no sabemos qué es este cuadrado, sabemos que aporta el mismo número tanto al conjunto vertical como al horizontal.
Si quitamos este cuadrado, se elimina el mismo número de ambos y por lo tanto los conjuntos seguirán siendo idénticos.
Por ejemplo, si el cuadrado central es el número ‘9’, al eliminar este número, ambos conjuntos aún contendrían los números del uno al ocho en algún orden.
El punto en el que esto empieza a resultar útil es cuando nos damos cuenta de que hay conjuntos equivalentes más grandes con una superposición aún mayor.
El profesor Hart dice: ‘Se trata de un par de conjuntos de células que contienen los mismos números.
«El anillo Phistomefel es un muy buen ejemplo de esto porque tiene una hermosa simetría; el argumento involucrado es un poco más complicado».
Esta regla, llamada «Teoría de la equivalencia de conjuntos», se puede aplicar a grupos más grandes de cuadrados siempre que contengan la misma cantidad de conjuntos de números del 1 al 9. En este diagrama, los conjuntos de cuadrados rojo y verde contienen exactamente los mismos números.
Tal como hicimos con el ejemplo simple, podemos deshacernos de los cuadrados superpuestos y los cuadrados rojos y verdes restantes seguirán conteniendo conjuntos idénticos de números.
El anillo de Phistomefel comienza con las dos columnas de números situadas más a la derecha y más a la izquierda.
Luego, estos conjuntos se superponen en los dos cuadrados de 3×3 a la izquierda y a la derecha del bloque central y en las filas directamente encima y debajo del bloque central.
Puede verlos ilustrados más claramente en el diagrama de arriba.
Sabemos por las reglas del Sudoku que cada uno de estos conjuntos debe estar formado por cuatro lotes de dígitos del uno al nueve dispuestos en algún orden.
Al igual que en el ejemplo simple, también sabemos que cualquier espacio donde los dos conjuntos se superponen aporta el mismo número a cada uno.
Entonces, al eliminar todos los cuadrados superpuestos, nos queda un anillo central de 16 cuadrados y cuatro cuadrados de 2×2 en cada una de las esquinas que deben contener los mismos dígitos.
Lo que hace que esto sea tan útil es que es cierto sin importar cómo estén ordenados los dígitos del Sudoku.
Esto sería cierto incluso si el Sudoku no usara números sino que estuviera compuesto de emojis o letras; si el Sudoku es legítimo, los dos conjuntos siempre contendrán exactamente lo mismo.
Esto nos deja con el Anillo Phistomefel. Gracias a la teoría de la equivalencia de conjuntos sabemos que los 16 cuadrados rojos del medio contienen los mismos números que cuatro cuadrados de 2×2 alrededor de los bordes.
Utilizando estas reglas, los matemáticos y los constructores de Sudoku han identificado otros conjuntos equivalentes (en la foto). Puedes utilizar estas reglas para resolver rápidamente cualquier Sudoku
«En realidad, las matemáticas tienen que ver con estructuras y patrones, y esa es la razón por la que los sudokus son matemáticos», afirma el profesor Hart.
El Phistomefel Ring ni siquiera es el único ejemplo de conjuntos equivalentes en Sudoku.
Los matemáticos y los diseñadores de acertijos han logrado detectar toda una gama de equivalencias simples y complejas.
El profesor Hart dice que conocer estas reglas puede ser «otra herramienta en el arsenal» para cualquiera que tenga dificultades para resolver algunos acertijos.
«Estos conjuntos equivalentes pueden ser muy útiles para Sudokus difíciles en los que todos los métodos habituales no sirven para nada», añadió.
‘Algo así como en el ajedrez, cuantas más aperturas, defensas u otras estratagemas conozcas, más opciones tendrás para salir de los problemas. ‘
