Redacción NM
El ejemplo más antiguo de geometría aplicada se ha descubierto en una tablilla de arcilla de 3.700 años con las matemáticas atribuidas a Pitágoras 1.000 años después.
La tablilla, conocida como Si.427 fue descubierta a finales del siglo XIX en el centro de Irak, pero su importancia había permanecido desconocida hasta que fue analizada con más detalle por matemáticos de la Universidad de Nueva Gales del Sur en Sydney, Australia.
La tablilla data del período de la Antigua Babilonia, que fue entre 1900 y 1600 aC, e incluye matemáticas que fueron utilizadas por los topógrafos para definir los límites de la tierra.
El autor principal, el Dr. Daniel Mansfield, lo describió como un ‘objeto significativo’ debido al hecho de que incluye un ejemplo de lo que ahora se conoce como ‘triples pitagóricos’, que se utiliza para hacer ángulos rectos precisos, pero 1.000 años antes de que Pitágoras estuviera vivo.
El ejemplo más antiguo de geometría aplicada se ha descubierto en una tablilla de arcilla de 3.700 años que presenta las matemáticas generalmente atribuidas a Pitágoras.
«Es el único ejemplo conocido de un documento catastral del período de la antigua Babilonia, que es un plan utilizado por los topógrafos para definir los límites de la tierra», dijo el Dr. Mansfield.
«En este caso, nos dice detalles legales y geométricos sobre un campo que se dividió después de que se vendió una parte».
Dijo que el descubrimiento y el análisis de la tableta tienen importantes implicaciones para la historia de las matemáticas, poniendo la geometría siglos antes de lo que se pensaba.
En 2017, el Dr. Mansfield descubrió que otro artefacto fascinante del mismo período, conocido como Plimpton 322, era un tipo único de tabla trigonométrica.
Dijo: “En general, se acepta que la trigonometría, la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los triángulos, fue desarrollada por los antiguos griegos que estudiaban el cielo nocturno en el siglo II a. C.
«Pero los babilonios desarrollaron su propia ‘proto-trigonometría’ alternativa para resolver problemas relacionados con la medición del suelo, no del cielo».
Se cree que el Si.427 existió incluso antes de Plimpton 322; de hecho, los problemas de topografía probablemente inspiraron a Plimpton 322, según el Dr. Mansfield.
Él dijo: ‘Hay todo un zoológico de triángulos rectángulos con diferentes formas.
Pero los topógrafos babilónicos solo pueden utilizar un puñado muy pequeño. Plimpton 322 es un estudio sistemático de este zoológico para descubrir las formas útiles ‘.
En 2017, el equipo de investigación especuló sobre el propósito del Plimpton 322, con la hipótesis de que era probable que tuviera algún propósito práctico, posiblemente utilizado para construir palacios, templos, canales o campos de estudio.
El Dr. Mansfield dijo que la nueva tableta revela por qué estaban interesados en la geometría al crear Plimpton 322: para establecer límites terrestres precisos.
«Esto es de un período en el que la tierra está comenzando a volverse privada: la gente comenzó a pensar en la tierra en términos de ‘mi tierra y su tierra’, queriendo establecer un límite adecuado para tener relaciones positivas de vecindad», dijo.
El autor principal, el Dr. Daniel Mansfield (en la foto) lo describió como un ‘objeto significativo’ debido al hecho de que incluye un ejemplo de lo que ahora se conoce como ‘triples pitagóricos’, que se utiliza para hacer ángulos rectos precisos, pero 1.000 años antes de que Pitágoras estuviera vivo.
Y esto es lo que dice inmediatamente esta tableta. Es un campo que se está dividiendo y se establecen nuevos límites ”.
El Dr. Mansfield dice que incluso hay pistas ocultas en otras tabletas de ese período de tiempo sobre las historias detrás de los límites.
Uno se refiere a una disputa entre Sin-bel-apli, un individuo prominente mencionado en muchas tablas, incluida la Si.427, y una rica terrateniente.
La disputa es por valiosas palmeras datileras en la frontera entre sus dos propiedades. El administrador local acepta enviar un topógrafo para resolver la disputa.
«Es fácil ver cómo la precisión fue importante para resolver disputas entre individuos tan poderosos», dijo el Dr. Mansfield, y agregó que la forma en que se establecen los límites revela una comprensión real de la geometría.
«Nadie esperaba que los babilonios estuvieran usando triples pitagóricos de esta manera», agregó.
«Es más parecido a las matemáticas puras, inspirado en los problemas prácticos de la época».
El Dr. Mansfield explicó que una forma sencilla de hacer un ángulo recto preciso es hacer un rectángulo con lados 3 y 4 y diagonal 5.
Estos números especiales forman el 3-4-5 ‘triple pitagórico’ y un rectángulo con esas medidas tiene ángulos rectos matemáticamente perfectos.
La tablilla, conocida como Si.427 fue descubierta a finales del siglo XIX en el centro de Irak, pero su importancia había permanecido desconocida hasta que fue analizada con más detalle por matemáticos de la Universidad de Nueva Gales del Sur en Sydney, Australia.
Esto era importante para los topógrafos antiguos y todavía se usa miles de años después.
«Los antiguos topógrafos que fabricaron el Si.427 hicieron algo aún mejor: utilizaron una variedad de triples pitagóricos diferentes, tanto como rectángulos como triángulos rectángulos, para construir ángulos rectos precisos», dijo el Dr. Mansfield.
Sin embargo, dijo que es difícil trabajar con números primos mayores que cinco en el sistema numérico babilónico de base 60.
« Esto plantea un problema muy particular: su exclusivo sistema numérico de base 60 significa que solo se pueden usar algunas formas pitagóricas », explicó.
En 2017, el Dr. Mansfield descubrió que otro artefacto fascinante del mismo período, conocido como Plimpton 322 (en la foto), era un tipo único de tabla trigonométrica.
Parece que el autor de Plimpton 322 pasó por todas estas formas pitagóricas para encontrar estas útiles.
«Esta comprensión profunda y altamente numérica del uso práctico de los rectángulos se gana el nombre de ‘proto-trigonometría’, pero es completamente diferente a nuestra trigonometría moderna que involucra sin, cos y tan».
El Dr. Mansfield se enteró por primera vez del Si.427 cuando leyó sobre él en los registros de excavación: la tableta fue desenterrada durante la expedición Sippar de 1894, en lo que hoy es la provincia de Bagdad en Irak.
Añadió: « Fue un verdadero desafío rastrear la tableta de estos registros y encontrarla físicamente; el informe decía que la tableta había ido al Museo Imperial de Constantinopla, un lugar que obviamente ya no existe.
« Usando esa información, emprendí una búsqueda para rastrearla, hablando con muchas personas en los ministerios y museos del gobierno turco, hasta que un día a mediados de 2018, una foto de Si.427 finalmente aterrizó en mi bandeja de entrada.
‘Fue entonces cuando supe que en realidad estaba en exhibición en el museo.
« Incluso después de localizar el objeto, me llevó meses comprender completamente cuán significativo es, por lo que es realmente satisfactorio poder finalmente compartir esa historia ».
Pero queda un misterio, según el Dr. Mansfield. En la parte posterior de la tableta, en la parte inferior, aparece el número sexagesimal ’25: 29 ‘en letra grande; considérelo 25 minutos y 29 segundos.
Añadió: ‘No puedo entender qué significan estos números, es un enigma absoluto.
«Estoy interesado en discutir cualquier pista con historiadores o matemáticos que puedan tener una corazonada sobre lo que estos números están tratando de decirnos».
Los hallazgos se han publicado en la revista Fundamentos de la ciencia.
