En resumen
- Los modelos de lenguaje ya generan demostraciones matemáticas de forma autónoma y pueden verificarse paso a paso con el software Lean.
- El aprendizaje automático moderno procede de la estadística, no de la lógica matemática de Alonzo Church, Alan Turing y John von Neumann.
- Estos sistemas no comprenden la aritmética básica: calculan mediante correlaciones y fallan cuando salen del territorio aprendido.
- El modelo de adquisición de habilidades de Dreyfus distingue al experto del principiante por su visión, intuición y capacidad de captar contextos.
Los modelos de lenguaje ya producen demostraciones matemáticas de forma autónoma y pueden verificarlas paso a paso con Lean, un software que traduce las pruebas a código comprobable. El aprendizaje automático lleva años incorporado a la investigación matemática para detectar patrones y conjeturas, depurar ideas o generar código.
¿Por qué la inteligencia artificial llegó más tarde a las matemáticas?
El aprendizaje automático, del que depende la IA moderna, no nace de la misma tradición que otras ramas de la computación. Mientras estas parten de la lógica matemática de Alonzo Church, Alan Turing y John von Neumann, los modelos estadísticos surgieron de la necesidad de extraer predicciones fiables de grandes volúmenes de datos ruidosos. De ahí un compromiso entre precisión y tolerancia al error que choca con el ideal clásico de las matemáticas, construido sobre demostraciones que el filósofo John Locke describió, según la cita que se le atribuye, como «duras y claras como diamantes».
¿Qué hace hoy la IA en la investigación matemática?
Las técnicas de aprendizaje profundo se han incorporado al trabajo investigador para acelerar la identificación de patrones y conjeturas, la generación y depuración de ideas y la producción de código. Estos sistemas no comprenden la aritmética básica: realizan cálculos numéricos mediante correlaciones y fallan de forma llamativa cuando se salen del territorio que han aprendido.
¿Pueden los modelos de lenguaje crear demostraciones originales?
Se ha ido un paso más allá: los modelos de lenguaje generan demostraciones de forma autónoma, relevantes por sí mismas o como pasos auxiliares hacia un resultado más complejo. Después, esas pruebas pueden verificarse con Lean, que traduce las matemáticas a un código que los ordenadores comprueban paso a paso para asegurar que no hay errores.
¿Dónde están los límites?
Todo indica que estas capacidades se ampliarán con rapidez, pero se desconoce dónde están sus límites y hasta dónde podrá llegar la IA generando ideas verdaderamente nuevas. La duda abierta es si son sistemas útiles pero intrínsecamente limitados o «Einsteins de silicio» capaces de producir de forma autónoma grandes ideas. Las matemáticas, por su claridad y estructura, funcionan también como laboratorio para entender cómo razona la máquina, como en el hallazgo de geometrías donde un triángulo no suma 180 grados.
¿Qué cambia para quien investiga y para quien aprende?
El modelo de adquisición de habilidades de Dreyfus distingue al experto del principiante por la visión, la intuición, la profundidad y la capacidad de captar contextos. La IA multiplica el alcance del experto, pero en manos del principiante puede limitarse a amplificar su ruido. La tecnología libera al matemático de tareas rutinarias; los desarrollos repetitivos corren el riesgo de volverse tan obsoletos como los cálculos de las «calculadoras humanas» retratadas en la película Hidden Figures. En la enseñanza, el reto deja de ser dotar al principiante de una competencia básica y pasa a ser acortar el camino hacia la comprensión genuina, un giro que afecta también a cómo se cuenta la disciplina, como en Café y teoremas, la columna que cerró diez años de matemáticas en la prensa.
Preguntas frecuentes
¿Puede la inteligencia artificial demostrar teoremas por sí sola?
Los modelos de lenguaje ya generan demostraciones de forma autónoma, y esas pruebas pueden verificarse con el software Lean. Se desconoce hasta dónde llegan sus límites al producir ideas verdaderamente nuevas.
¿Por qué la IA ha tardado más en impactar en las matemáticas que en otras ciencias?
Porque el aprendizaje automático nace de la estadística y asume un margen de tolerancia al error, mientras las matemáticas se apoyan en demostraciones sin ese margen.
¿Qué es Lean?
Un software que traduce las matemáticas a un código que los ordenadores comprueban paso a paso para asegurar que no existen errores.
¿La IA sustituirá a los matemáticos?
El planteamiento es que la IA multiplica el alcance del experto, pero en manos de un principiante puede limitarse a amplificar su ruido. No hay respuesta cerrada sobre sus límites.
Con información de feeds.elpais.com.
Imagen de referencia, no corresponde a los hechos narrados. Business Technology — Maliha Mannan / Wikimedia Commons (CC0 1.0)
